Question

如图，已知三角形ABC中，AO、BO、CO分别是角BAC，角ABC，角ACB的角平分线，AB等于4，BC等于5，CA等于6，

OD垂直AB，OE垂直BC，OF垂直AC。求OD的长。（不能用海伦公式）

Answer 1

作⊿ABC底边AB上的高CG。
则：CG²=BC²-BG²=25-BG²
CG²=AC²-AG²=AC²-(AB-BG)²=36-(4-BG)²
解得：CG=(15/8)√7
因S⊿ABC=½AB·CG=½×4×(15/8)√7=(15/4)√7
又S⊿ABC=½(AB+BC+AC)·OD=½(4+5+6)·OD=(15/2)OD
得：OD=½√7 。