Question

一道几何数学题

点D，点E分别在△ABC边AB、AC上，角CBD=角CDB，DE∥BC，角CDE的平分线交AC于点F。
如图，如果H点是BC边上的一个动点（不与B、C重合），AH交DC于M点，AI平分角CAH，AI交DF于点N，当点H在BC上运动时，角DFC+角DMH/∠ANF的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值。

Answer 1

所提问题应该是:(角DEC+角DMH)/∠ANF的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值。

解:不变

因为角DEC=AGE+GAE

角DMH=DGM+MDG

所以角DEC+角DMH=AGE+GAE+DGM+MDG=AGE+DGM+GAE+MDG=2角DGM+2角NAM+2角PDG

因为角ANF=NAM+APN=NAM+PDG+DGM

所以角DEC+角DMH=2角ANF,即:(角DEC+角DMH)/∠ANF=2

Answer 2

证明：因为 DE//BC， 所以 角EDB+角CBD=180度 ，即：角CDE+角CDB+角CBD=180度， 因为 角CBD=角CDB， 所以 角CDE+2角CDB=180度， 因为 DF平分角CDE， 所以 角CDE=2角CDF， 所以 2角CDF+2角CDB=180度， 角CDF+角CDB=90度，即：角BDF=90度， 所以 角DBF+角DFB=90度。

Answer 3

不变