Question

如图，四边形ABCD是正方形，CE‖BD，BE＝BD，BE交DC于点F，求证：（1）∠BEC＝30° （2）DE＝DF

Answer 1

证明：(1)连AC交BD于O,作EG⊥BD于G,

易知四边形OCEG是矩形，

∴EG=OC=AC/2=BD/2=AE/2

∴∠GAE=30° CE∥BD

∴∠BEC=∠GBE=30°

(2)因为BE=BD

∴∠BDE=∠BED=(180-∠GBE)/2=(180-30)/2=75°

因为∠DFE=∠DAE+∠BDF=30+45=75°

则∠DFE=∠DEF

∴DE=DF

Answer 2

（1）
过B点做垂线叫CE延长线于G，观察三角形EBG，
因为BD//CE,且ABCD为正方形
所以BG=1/2AC=1/2BD
因为三角形EBG为直角三角形
所以角BEG=30度
（2）
因为BD//CE
所以角BEG=角DBE=30度
所以角DFB=角BDF+角DBF=75度
考察三角形DBE
因为DB=BE
所以角DEB=75度
所以在三角形DEF中角DEF=角DFE=75度
所以DF=DE

Answer 3

没图~~~~(>_<)~~~~