Question

a＞0，b＞0，a²+b²＝1，求1/a+8/b的最小值

Answer 1

根据柯西不等式：

(1/a+8/b)² ≤ (a²+b²)(1/a²+64/b²)

= (1)(1/[(a/1)²+(b/8)²])

根据平均数不等式：

[(a/1)²+(b/8)²] ≥ [(a+b)/2]²

由于a²+b²=1，所以：

[(a/1)²+(b/8)²] ≥ [(a+b)/2]² ≥ 1/2

因此：

(1/a+8/b)² ≤ 1/2

1/a+8/b ≤ √(1/2)

所以，1/a+8/b的最小值为√(1/2)。