Question

ΔABC中,若cosA=1/3,则sin²(B+C)/2+cos2A=????

求详细解题思路

Answer 1

sin²[(B+C)/2]=sin²[π/2-A/2]=cos²（A/2）=(1+cosA)/2=2/3.
cos2A2cos² A-1=-7/9
sin²[(B+C)/2]+cos2A=2/3-7/9 =-1/9 希望可以帮到你

追问

cos²（A/2）=(1+cosA)/2这里是怎么推出来的?

追答

利用倍角公式cos2x=2cos²x-1→cos²x=(cos2x+1)/2

Answer 2

cosA=1/3 sinA=2√2/3

sin²(B+C)/2+cos2A=cos²A/2+cos²A-sin²A=(1+cosA)/2+cos²A-sin²A=2/3+1/9-8/9=-1/9