Question

如图，在四边形ABCD中，点E,F分别是AD,BC 的中点，G,H分别是BD,AC的中点,梯形ABCD满足什么条件时四边形EGFH

接上面：成为棱形 2. 在1的条件下，设梯形ABCD的高为h，小明猜想当h=BC-AD /2时，四边形EGFH成为正方形，请证明！

Answer 1

四边形ABCD
梯形ABCD
这怎么理解
1、只要AB=CD，中间的四边形EGFH就是菱形
2、既然是梯形，那么GH=1/2（BC-AD）=h，即菱形的两条对角线相等，故为正方形

追问

要证明小明的那个猜想，请说具体哦！！

追答

这还不具体吗。。。
在①的条件下，ABCD是等腰梯形，因此EF⊥AD，且EF=h。又AD∥BC，连接GH，则GH=1/2（BC-AD）=h，也就是菱形的对角线相等，那么它必然是一个正方形了

Answer 2

第一问很简单 AB=CD
第二问，要保证是正方形 那么AB⊥CD
那么C=B=45°
过D做BC垂线DH交与H
那么DH=CH=EF=h=1/2（BC-AD）

Answer 3

（1）AB=CD时。用中位线就行了。（2）过A点作AE垂直于BC，h=(BC-CD)/2,则BE=AE=h,角ABC=45,EG//AB,GH//BC,则角EGH=角ABC=45,显然，角HGF=45.则角EGF=90,菱形EGFH为正方形。