Question

大学数学，2×2矩阵博弈纳什均衡的求法

Answer 1

问：大学数学，2×2矩阵博弈纳什均衡的求法

答：亲亲您好，很高兴为您解答哦对于2×2矩阵博弈，我们可以使用纳什均衡的方法来求解。首先，我们将博弈表示为矩阵形式，其中每个元素代表参与者的收益。例如，考虑一个2×2的矩阵博弈如下： | (a, b) | (c, d) |--------------------------------X | (e, f) | (g, h) |--------------------------------Y | (i, j) | (k, l) |--------------------------------在这个矩阵中，X和Y是参与者的两个策略，(a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l)是相应的收益。要找到纳什均衡，我们需要找到两个参与者的最佳策略组合，这样每个参与者都无法通过改变自己的策略来获得更高的收益。纳什均衡的解法涉及到计算不同情况下参与者的期望收益和概率，具体求解方法有点复杂。通常使用线性规划、极值理论、图形法等方法来求解。另外，对于特定的博弈矩阵，也可以使用其他的方法来求解纳什均衡，如支配策略法、最小最大法等。根据具体的博弈矩阵形式，选择适合的方法进行求解。需要注意的是，2×2矩阵博弈的求解相对简单，但对于更大规模的博弈矩阵，求解将更加困难。

答：亲老师这里看不清图片麻烦亲用文字形式打出来老师这里帮您解决。

答：亲老师这里是手机麻烦亲用文字形式打出来？

问：这个2×2矩阵博弈纳什均衡的求法

问：要求找到博弈中的纳什均衡红方的收益： C1 C2K1－1 1K2 2 －1蓝方的收益： C1 C2K1 2 1K2 －1 3

答：要找到博弈中的纳什均衡，首先需要确定红方和蓝方的策略集合和收益函数。根据题目给出的收益矩阵，红方的策略集合为{C1, C2}，蓝方的策略集合也为{C1, C2}。接下来，我们可以计算出红方和蓝方在各种策略组合下的收益。红方的收益矩阵为： C1 C2K1 -1 1K2 2 -1蓝方的收益矩阵为： C1 C2K1 2 1K2 -1 3接下来，我们可以通过比较红方和蓝方在各种策略组合下的收益，找到纳什均衡。策略组合(C1, C1)：红方收益为-1，蓝方收益为2；策略组合(C1, C2)：红方收益为1，蓝方收益为1；策略组合(C2, C1)：红方收益为2，蓝方收益为-1；策略组合(C2, C2)：红方收益为-1，蓝方收益为3。根据红方和蓝方的收益，我们可以得出以下结论：- 在策略组合(C1, C1)下，红方无法获得更高的收益，因为换成C2会导致收益变为1；- 在策略组合(C1, C2)下，蓝方无法获得更高的收益，因为换成C1会导致收益变为2；- 在策略组合(C2, C1)下，红方无法获得更高的收益，因为换成C1会导致收益变为1；- 在策略组合(C2, C2)下，红方无法获得更高的收益，因为换成C1会导致收益变为2。综上所述，策略组合(C1, C2)和策略组合(C2, C1)都是纳什均衡，因为在这两种策略组合下，红方和蓝方均无法通过改变自己的策略来获得更高的收益。