Question

一道概率论的题目，高手帮忙！

P（A）=P（B）=P（C）=1/3，A，B，C互相独立，则
⑴A，B，C至少有一个出现的概率为___________?
⑵A，B，C恰好出现一个的概率为___________?
⑶A，B，C最多出现一个的概率为___________?

过程告诉我一下！！！！！！！！！！！

Answer 1

(1)=1-P(A,B,C全不出现）=1-(1-P(A))*(1-P(B))*(1-P(C))=1-(2/3)^3=19/27
(2) 以A_,B_,C_表示A,B,C的补集，则
P(AB_C_)=P(A)P(B_)P(C_)=(1/3)*(2/3)^2=4/27
同理P(A_BC_)=P(A_B_C)=4/27
所以至少一个发生的概率为三者之和，4/9.
(3) P(至少一个）+P(都不出现）=4/9+P(A_B_C_)
4/9+(2/3)^3=20/27

Answer 2

P（A）=P（B）=P（C）=1/3，A，B，C互相独立，则
⑴A，B，C至少有一个出现的概率为:
1-(1-1/3)(1-1/3)(1-1/3)=1-8/27=19/27
⑵A，B，C恰好出现一个的概率为:
3*1/3*(1-2/3)(1-2/3)=4/9
⑶A，B，C最多出现一个的概率为:
4/9+(1-1/3)(1-1/3)(1-1/3)=4/9+8/27=20/27

Answer 3

（1）至少出现一个，我们可以用它的反面全部都不出现即（1-P(A))*(1-P(B))*(1-P(C))=2/3*2/3*2/3=8/27 再用1-8/27=19/27
（2）3*1/3*（1-1/3）*（1-1/3）=4/9
（3）最多出现一个即：A、B、C中任意出现一个和A、B、C都不出现
即一的答案再加上二的答案
2/3*2/3*2/3+3*1/3*（1-1/3）*（1-1/3）=8/27+4/9=20/27