Question

二阶导数是否连续？

Answer 1

二阶导数是连续的，即一阶导数处处可导，即一阶导数处处存在，即推出原函数处处可导.

根据该式，利用函数连续的定义，分别求出x分别趋于0- 和0+的f;;(x)的函数极限

可以得出

limf;;(0-)=limf;;(0+)=f;;(0)

即函数f;;(x)在x=0处连续。

导函数含义

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx。

Answer 2

[CLASSIC] 二阶导数的连续性取决于函数的性质和定义域。一般情况下，如果函数在某一点处的一阶导数存在且该导数在该点的邻域内连续，那么该函数的二阶导数在该点也存在。但是，并不是所有函数的二阶导数都是连续的。

举例来说，考虑函数 f(x) = |x|，它在 x = 0 处的一阶导数不存在，因为左右导数不相等。因此，根据定义，它的二阶导数也不存在。

另一方面，对于某些函数，它们的二阶导数是连续的。例如，多项式函数、三角函数和指数函数在其定义域内的二阶导数通常是连续的。

因此，二阶导数是否连续取决于具体的函数和定义域。需要对函数的性质和导数的定义进行具体分析，才能确定二阶导数的连续性。