Question

一道初一关于全等三角形的数学题

如图 某油田有四个油井分别位于A B C D 四个点上 如果要建立一个维修站H 使这个维修站到这四个油井的距离之和最短 那么这个维修站就必须位于AC BD的交点上 你知道这是为什么吗？

Answer 1

(1)因为AB等于AC
因为D是BC的中点
所以BD等于CD
因为AD等于AD
所以三角形ABD全等于三角形ADC(SSS)
（2）由（一）得三角形ABD全等于三角形ADC
所以角BAD等于角CAD
因为AB等于AC
AE等于AE
所以三角形AEB全等三角形AEC(SAS)
(3)由2得三角形AEB全等三角形AEC
所以BE等于CE
角AEB等于角AEC
所以角BED等于角 CED
应为ED等于ED
所以三角形EBD全等三角形ECD(SAS)

Answer 2

因为AC是A油田到C油田之间最短的距离，同理得BD，因为二维平面中两点之间直线最短，在两条最短的直线中取一交点，相当于两两交集，所以....

Answer 3

解：∵D为BC的中点
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
AB=AC，BD=CD，AD=AD
∴△ABD全等△ACD
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴AD⊥BC
就知道是直角三角形了

Answer 4

任取一个点F则AF+CF≥ACBF+DF≥BD故F到A,B,C,D四个点距离之和AF+CF＋BF+DF≥AC+BD①只有当AF+CF＝AC且BF+DF＝BD时，①式取等号即F与H重合时，取最小值故维修站必须位于AC,BD的交点

Answer 5

位于对边两点连线的垂直平分线上，如AC。BD的垂直平分线交点，两点之间线段最短。证AH/BH/CH/DH是直角三角形的直角边。
这是我自己估计的，你看看行不行。