Question

二进制奥数题

1.某部队仓库保管员保管子弹1005发，他想把子弹分成若干包，使得战士一旦需要从1-1005发任意子弹数时，他都可以拿出若干包凑出子弹数来，问保管员至少要把子弹分成多少包？每包多少发子弹？
2.一个有3个数码的数，把它看成二进制数及十进制数时，都是一个完全平方数，求这个数。
3.一个十进制数的三位数abc（a,b,c可以是相同的数字，也可以是不同的数字。）它的二进制是一个七位数，而且这个七位数后六位是abcabc，求这个十位数。
4.有一串由13个铜环组成的链子，其中每个铜环重一克，且可以从链子上取下来，如果只取下一个铜环，就能在天平上称出1-13克之间的任一整数克的物体，问应取下那一个铜环？
谁能回答一下第一个问题，谢谢。

Answer 1

2.一个有3个数码的数，把它看成二进制数及十进制数时，都是一个完全平方数，求这个数
第一位必然是1
则有110，111，100，101，四种，十进制时只有100是完全平方数,所以是100。而二进制时4，也是完全平方数

3.一个十进制数的三位数abc（a,b,c可以是相同的数字，也可以是不同的数字。）它的二进制是一个七位数，而且这个七位数后六位是abcabc，求这个十位数。

因为abcabc是二进制数，所以a,b,c都只有0，1两种可能，所以a=1.则列方程 c+2b+4a+8c+16b+32a+64=100a+10b+c
带入a=1
9c+18b+100=100+10b+c
8c=-8b
b=c=0
所以原数为100

Answer 2

1、
2、100 二进制 4=2^2
十进制 100=10^2
3、这个十进制数的三位数是100
二进制是1100100
4、1，3，9
取下第四个铜环

Answer 3

1，共10包，1，1，2，3，8，16，31，63，126，251，503
就可以了

Answer 4

第一题 1 2 4 8 16 32 64 128 256 495

Answer 5

0~31克一共32种啊
这相当于5位2进制来表示十进制