Question

已知X在【0,2π】上服从均匀分布，求Y=sinX的概率密度？不清楚讨论y时两个区间是怎么得出来的

Answer 1

y在0与1之间时，若x为第一象限角，有sinx=y直接得x=arcsiny；x是第二象限角时，sin(π-x)=y，x=π-arcsiny。sinx≤y的解集就是从[0,2π]中去掉区间[arcsiny.π-arcsiny]。
同理，y在-1与0之间时，x为第三象限角时，y=sinx=-sin(x-π)，x-π=-arcsiny，x=π-arcsiny；x是第二四限角时，sin(2π-x)=-y，x=2π+arcsiny。