Question

初中反比例函数

初中反比例函数我不懂

Answer 1

1.首先明确反比例函数表示的是一个量（因变量）随另一个量（自变量）的变化而相反变化
2.反比例函数的图像是双曲线，仔细观察，会从图像中完全掌握反比例函数
3.一般式为y=k/x（k≠0）
4.变化情况：恰恰和一次函数是相反的
当k＞0时，xy＞0，所以图像在一三象限，然后想想，此时图像是\的趋势，所以y随x的增大而减小，减小而增大。
反之，当k＜0时，xy＜0，所以图像在二四象限，是/的趋势，y随x的增大而增大，减小而减小
（实在难记的话，想一下，图像随着往右走，若离x轴远了就是y随x的增大而增大，减小而减小，若离x轴近了，就是y随x的增大而减小，减小而增大）
5.反比例函数和图形的关系，在反比例函数图像上任取一点向x轴、y轴作垂线，所形成的矩形面积等于K的绝对值，连接这一点和坐标原点，所形成的两个三角形面积等于k的绝对值得一半
6.应用题，注意取值就好了

反比例函数不是很难，用心学多做题，会懂得，希望这些能对你有些帮助，还有就是待定系数法求函数解析式，这个，反比例函数是最简单的，只需要一个点就好了，有些时候，难一点的题会蒙蔽你的双眼，先不要去管他，从简单的做起，慢慢的，掌握住一些做题的技巧和规律以后，难题就不在话下了，祝你快些弄懂
(*^__^*) 嘻嘻……

Answer 2

确切的说，反比例函数就是经过原点即（0,0)这个点的线，也就是楼上说的y=k/x（k≠0）

Answer 3

多看资料书

Answer 4

Answer 5

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^（-1）。

反比例函数定义　　形如函数y=k/x（k为常数且k≠0）叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。

编辑本段反比例函数表达式　　x是自变量，y是x的函数

　　y=k/x=k·1/x

　　xy=k

　　y=k·x^（-1） （即：y等于x的负一次方，此处x必须为一次方）

　　y=k/x(k为常数且k≠0，x≠0）

　　若y=k/nx此时比例系数为：k/n

编辑本段自变量的取值范围　　① 在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数；②函数 y 的取值范围也是任意非零实数。

　　解析式　y=k/x 其中x是自变量，y是x的函数，其定义域是不等于0的一切实数

　　y=k/x=k·1/x

　　xy=k

　　y=k·x^（-1）

　　y=k\x(k为常数(k≠0），x不等于0）

编辑本段反比例函数图象　　反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola）,

反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。

编辑本段k的意义及应用　　过反比例函数y=k/x（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积 S=x的绝对值*y的绝对值=（x*y）的绝对值=|k|

　　研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。

　　所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。

编辑本段反比例函数性质单调性　　当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；

　　当k<0时，图象分别位于第二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。

　　k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
相交性　　因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。
面积　　在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K|

　　反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k|
图像　　反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。

　　反比例函数图像不与x轴和y轴相交。y=k/x的渐近线：x轴与y轴。

　　k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。

　　k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
对称性　　反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图像也是轴对称图形，它的对称轴是x轴和y轴夹角的角平分线。

　　图像关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。

　　反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称。
与正比例函数交点　　设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k·m≥（不小于）0。