Question

解关于x的不等式:ax^2-(a+1)x+1小于0

Answer 1

ax^2-(a+1)x＋1＜0
a=0时,ax^2-(a+1)x＋1=-x+1<0
此时x>1a≠0时,令ax^2-(a+1)x＋1=0
则判别式△=[-(a+1)]^2-4*a*1=(a-1)^2≥0
因此x1=[(a+1)+√(△)]/(2a)=(a+1+/a-1/)/(2a)
x2=[(a+1)-√(△)]/(2a)=(a+1-/a-1/)/(2a)
a<0时,
x1=(a+1-a+1)/(2a)=(1/a)<0
x2=(a+1+a-1)/(2a)=1
此时,不等式ax^2-(a+1)x＋1<0的解为(1/a)<x<1
0<a<1时,
x1=(a+1-a+1)/(2a)=(1/a)>1
x2=(a+1+a-1)/(2a)=1
此时,不等式ax^2-(a+1)x＋1<0的解为1<x<(1/a)
a=1时
ax^2-(a+1)x＋1=x^2-2x+1=(x-1)^2≥0
但已知ax^2-(a+1)x＋1<0,所以a=1时不等式无解.
a>1时,
x1=(a+1+a-1)/(2a)=1
x2=(a+1-a+1)/(2a)=(1/a)<1
此时,不等式ax^2-(a+1)x＋1<0的解为(1/a)<x<1

Answer 2

方程开口向上,ax^2-(a+1)x+1=0的解为X=（(a+1)+-((a+1)^2-4a)^0.5）/2a x取值范围x1<x<x2