Question

大学物理力学题求解

一米长的直杆绕过某一端的水平轴作微小的摆动而成为物理摆。另一线度极小的物体与杆质量相等。固定于高转轴0.5米的地方。用T0表示未加小物体时摆杆周期。用T表示加上摆杆后周期。求T0，T
我想要问题的正确答案，如果答案正确，再加20分

Answer 1

由转动定律，M=Jβ
M=r×F=-l/2 * mgsinθ,又角度很小，sinθ≈θ，由l/2 * mgsinθ=J0β得 l/2 * mgθ=J0 d^2θ/dt^2
得d^2θ/dt^2= - (l/2 * mg/ J0) *θ,令ω0^2=l/2 * mg/ J0,J0=1/3*m*l^2,得ω0=√（3g/(2l)）
又T0=2π/ω0，解得T0=1.64s
加了小物体后的系统质心为（m*l/2+m*l/4）/(2m)=3/8*l,
同理有，d^2θ/dt^2= - (3l/8 * 2mg/ J) *θ ，令ω^2=3l/8 * 2mg/ J , 且J=1/3*m*l^2+m*(l/2)^2，
得ω=√（9g/(7l)）又T=2π/ω，解得T=1.77s
原理是这样的。。。

追问

答案正确吗，考试题要准确的，谢谢了

追答

“M=r×F=-l/2 * mgsinθ,又角度很小，sinθ≈θ，由l/2 * mgsinθ=J0β得 l/2 * mgθ=J0 d^2θ/dt^2 “
后面两个式子少打了负号，即“由 - l/2 * mgsinθ=J0β得 - l/2 * mgθ=J0 d^2θ/dt^2”

加了小物体质心可能算错了，改为：
加了小物体后的系统质心为（m*l/2+m*l/2）/(2m)=1/2*l,
同理有，d^2θ/dt^2= - (l/2 * 2mg/ J) *θ ，令ω^2=l/2 * 2mg/ J , 且J=1/3*m*l^2+m*(l/2)^2，
得ω=√（12g/(7l)）又T=2π/ω，解得T=1.53s

不好意思 第一遍没仔细看。。。。

追问

O(∩_∩)O谢谢，答案正确就会给分啦

Answer 2

物理摆
T0=2π/ω=2π(J/mgh)^(1/2)
转动惯量J=mL^2/3，重心位置h=L/2--->T0=2π(2/3g)^(1/2)
加上小物体时摆杆周期
转动惯量J'=mL^2/3+mL^2/4=7mL^2/12,m'=2m,重心位置仍然为h=L/2
T=2π(J'/m'gh)^(1/2)=2π(7/12g)^(1/2)

Answer 3

T0=2π√(L0/g)=2π√(0.5/10)=√5 π/5
T=T0=√5 π/5

追问

求详细步骤，恳请给出正确答案

Answer 4

T0=2π√L0/g=2π√0.5/10=2π√1/20=π√1/5
T=2π√L/g=2π√1/10=π√2/5

追问

恳请给出详细步骤

Answer 5

应该还要用到转动惯量什么的，太烦了