Question

初二数学压轴题!谢谢!

Answer 1

阅读材料：在一直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。由上面材料回答下面问题。如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=8，点M是AD的中点，∠AMB=60°。动点P从B出发，动点Q从C出发，均以1cm/s的速度分别沿BC方向、CM方向向终点C、M运动，若其中有一点先到终点，则另一点也随之停止，设运动时间X秒。

（1）判断三角形BCM的形状（直接写出答案）并计算当三角形PMQ为直角三角形时X的值。

（2）当x为何值时，以点P，M和点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并写出符合条件的平行四边形

（3）是否存在这样的X，使三角形PMQ的面积是等腰梯形ABCD面积的一半，若存在，求出X的值，若不存在，说明理由。

Answer 2

(1)等边三角形.设BP=X=CQ <MBC=<MCP=60&&<PQC=90
在一直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半-----PC=2X
BP+PC=3X=8-----------X=8/3;
(2)X=2 ABPM
X=6 PCDM
(3)假设存在
(AD+BC)*H/2=MQ*PQ/2
经过验证x不存在