Question

解y=x2+ax-1,在-1≤x≤1时,有最大值14,求a

Answer 1

解：易知，函数y=x²+ax-1图象的对称轴为x=-a/2，开口向上
①当-a/2=0时，原式可化为，y=x²-1，在-1≤x≤1的范围内不存在最大值为14，舍去。
②当-a/2＜0时，易知，当x=1时y最大
∴1²+1×a-1=a=14
∴a=14
③当-a/2＞0时，易知，当x=-1时y最大
∴(-1)²+(-1)×a-1=-2-a=14
∴a=-16
综上，当a=14或-16时，原二次函数在-1≤x≤1的范围内有最大值为14