Question

若函数y=lg(3-4x+x²)的定义域为M。当x∈M时，求f(x)=2∧(x+2)-3+4∧x的最值及相应的x的值

Answer 1

3-4x+X^2>0 X>3 OR x<1
f(x)=2^(x+2)-3+2^(2X)
f(x)=4*2^x-3+(2^x)^2
2^x=t x>3 or x<1
2^x>8 or 0<2^x<2
f(x)=t^2+4t-3 t>8 or 0<t<2
f(x)=(t+2)^2-7 t=-2可取最小值，但t>0所以舍去。
t>-2时为增
t=0时，取最小什，此时x为负无穷大，最小值为2^2-7=-3
t=2时，取极大值，f(2)=16-7=9 , 但此时y=lg(3-4x+x^2) ，x=1无意义。
t=8时，取极小值，f(x)=64+32-3=93, 但此时x=2 y也无意义。
因此，f(x)在x趋于负无穷时，取最小值-3
9>f(x)>-3 or f(x)>93

Answer 2

解答：
定义域
3-4x+x²>0
(x-1)(x-3)>0
x>3或x<1
f(x)=2^(x+2)-3+4^x
令2^x=t t>8或0<t<2
y=t²+4t-3
=(t+2)²-7
t>8或0<t<2
所以没有最值。