Question

极限计算问题

题目如图，这个该如何算？求详细解答。多谢

Answer 1

这类极限取对数计算即可。原式=S，则lnS=ln(1+3^n)/n，根据罗必塔法则，可以分子分母同求导，变为(3^nln3)/(1+3^n)，显然n趋向+无穷大时该值趋向ln3。lnS的极限是ln3则S的极限是3.

追问

没弄明白第二步，求导以后怎么会变成(3^nln3)/(1+3^n) ？
ln(1+3^n)的导数不是等于n3^(n-1)/(1+3^n)吗？

追答

自己去查求导公式啊

追问

ln(1+3^n) 的导数我算的不对？

追答

是啊

Answer 2

由于有
3=(3^n)^(1/n)<(1+3^n)^(1/n)<(2*3^n)^(1/n)=3*2^(1/n)，
而lim 2^(1/n)=1，由夹逼定理知道极限为3，
选A。

Answer 3

……