Question

已知函数f(x)=(x-1/x)的 绝对值

已知函数f(x)=(x-1/x)的 绝对值，若0《a《b，且f（a）=f(b),则一定有
A。ab＞1B。a＜1＜bC。a＋1《bD。a＋1＞b

Answer 1

f(x)=|x-1/x|
当x>=1时，f(x)=x-1/x, f'(x)=1+1/x^2>0, 函数单调增
当0<x<1时，f(x)=1/x-x, f'(x)=-1/x^2-1<0,函数单调减
因此f(1)=0为极小值点
0<a<b, 且f(a)=f(b), 则必有：0<a<1<b, 因此B必成立
因此f(a)=1/a-a, f(b)=b-1/b
故1/a-a=b-1/b
a+b=1/a+1/b
(a+b)=(a+b)/(ab)
ab=1, 因此A不成立
b-a=b-1/b可为大于0的任意值，因此C，D都不一定成立
所以答案为B。