在三角形ABC中,已知向量AB·AC=3BA·BC(1)求证:tanB=3tanA (2)若cosC=√5/5,求A的值

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小可珊
2012-07-16 · TA获得超过281个赞
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若AB*AC=3BA*BC,
则|c|*|b|*cosA=3|c|*|a|*cosB
∴|b|*cosA=3|a|*cosB
∴|a|/|b|=cosA/3cosB

又∵sinA/|a|=sinB/|b| (正弦定理)
∴|a|/|b|=sinA/sinB

∴cosA/3cosB=sinA/sinB
∴sinA/cosA=sinB/3cosB
∴tanA=1/3tanB

∴tanB=3tanA

并且,若A角>90度,则tanA<0,则tanB<0,B角>90度。
而三角形中任意两角不能同时大于90度,
所以tanA不能为负值。
—————————————————————

cosC=sqrt5 /5
sinC=2sqrt5 /5
tanC=sinC/cosC=2
tan(A+B)=tan(pi-C)=-tanC=-2
又∵tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=4tanA/(1-3tan²A)
令tanA=x,
则有4x/(1-3x²)=-2
3x²-2x-1=0
解得x1=1,x2=-1/3

∴tanA=1,或tanA=-1/3(tanA为负值应排除)

∴A=45度
WPA終結者
2012-07-01 · TA获得超过1543个赞
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(1)因为向量AB*向量AC=3*
向量BA*向量BC
所以c*b*cosA=3*c*a*cosB
b*cosA=3*a*cosB
sinBcosA=3sinAcosB
(sinBcosA)/(3sinAcosB)=1
tanA/tanB=3
所以tanB=3tanA
第二问太复杂了
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伍六柒7seven
2012-07-01 · TA获得超过851个赞
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(1)由题,b cosA=3a cosB,正弦定理边化角,得tanB=3tanA
(2)既然给角求角,tanC=2,再有1,3tanA=tanB=tan(兀-(A+C))=-tan(A+C)=-(tanA+tanC)/(1-tanAtanC),解方程得tanA=1或-1/3,考虑B大于A,舍负。A=45°。

输入得叫我抓狂
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世纪末的羽翼
2013-03-10
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解:(1)∵AB•AC=3BA•BC,
∴cbcosA=3cacosB,即bcosA=3acosB,
由正弦定理bsinB=asinA得:sinBcosA=3sinAcosB,
又0<A+B<π,∴cosA>0,cosB>0,
在等式两边同时除以cosAcosB,可得tanB=3tanA;
(2)∵cosC=55,0<C<π,
sinC=1-cosC2=2
55,
∴tanC=2,
则tan[π-(A+B)]=2,即tan(A+B)=-2,
∴tanA+tanB1-tanAtanB=-2,
将tanB=3tanA代入得:tanA+3tanA1-3tan2A=-2,
整理得:3tan2A-2tanA-1=0,即(tanA-1)(3tanA+1)=0,
解得:tanA=1或tanA=-13,
又coaA>0,∴tanA=1,
又A为三角形的内角,
则A=π4.
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chenzq11111111
2012-12-15 · TA获得超过162个赞
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(1)因为向量AB*向量AC=3*
向量BA*向量BC
所以c*b*cosA=3*c*a*cosB
b*cosA=3*a*cosB
sinBcosA=3sinAcosB
(sinBcosA)/(3sinAcosB)=1
tanA/tanB=3
或是你妹的屁
baoju
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