Question

求函数f(x)的单调区间

Answer 1

求函数的单调区间的方法主要有：定义法，图像法，复合函数单调性的同增异减法，导数法。
在具体求函数的单调区间的时候定义法很少用，如果是求基本初等函数的单调区间，可以直接利用它们的性质和图像直接求出，比如二次函数的单调区间，可以直接根据它的对称轴，开口方向写出来，例如： ，它的图像开口向上，对称轴为x=-1，所的它的增区间为（-1，+∞），减区间为（-∞，-1）
如果是复合函数的单调区间，就要用同增异减的方法来求，比如：求f(x)=sin(2x+π/3)的增区间。它是由函数y=sinx 和y=2x+π/3复合而成的。它的单调性由这两个函数的单调性确定。所以求法如下：因为y=2x+π/3是在R上的增函数，
所以由2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2，(k∈Z)
得kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12 (k∈Z)
则函数f(x)的增区间是：[kπ-5π/12，kπ+π/12] (k∈Z)
导数法是选修学的，不知道你学到哪个阶段，就先不说了。

Answer 2

令f '(x)>0，得出的区间就是单调增区间
令f '(x)<0 得出的区间说单调减区间很干脆不要说那么多吧

Answer 3

如果 f '(x)>0，得出的区间就是单调增区间
f '(x)<0 得出的区间说单调减区间