Question

一道求函数值域的数学题

要有详细的解法，谢谢！

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Answer 1

解答如下：
(1)y=(3x-1)/(x+1)=(3x+3-4)(x+1)=3-4/(x+1),∵x≥5,∴0＜4/(x+1)≤2/3,∴7/3≤y＜3
(2)方法一：原式化简
y=(5x²+9x+4)/(x²-1)=(5x²-5+9x+9)/(x²-1)=5-9/(x-1),很明显y没有最值，没法定范围。
方法二
将等式两边同乘以(x²-1),化简得到(y-5)x²-9x-(y-4)=0,方程存在实数根
则必须有Δ=81+4(y-5)(y-4)=4y²-36y+161≥0，Δ‘=36²-4×4×161＜0，所以不
存在y，也就是说没有最值，没法定范围。
楼主能明白不，不明白继续问。

追问

第二个好像不对吧，答案上不是这。。

追答

第二个有没有给x的范围？没有的话，确实是没法定值域的。

Answer 2

1式：y=3x-1除以x+1
=3(x+1)-4除以x+1
=3-(4除以x+1)
x>=5，所以x+1>=6，
4/(x+1)<=4/6，即
4/(x+1)<=2/3，
-4/(x+1)>=-2/3，
3-4/(x+1)>=3-2/3，即
3-4/(x+1)>=7/3，即
y>=7/3
2式：y=5x^2+9x+4除以x^2-1
=(5x+4)*(x+1)除以（x+1)*(x-1)，分子分母同时约去(x+1)，得
=5x+4除以x-1
=5(x-1)+9除以x-1
=5+(9除以x-1)
……（过程类似1式）
y<=29/4
综合1、2式得：7/3<=y<=29/4
(以上解答中"<="即小于等于号，">="即大于等于号。)

Answer 3

第一个你可以先把分子分解下 弄成3（x+1)-4 然后 就成了3-4/(x+1)=y 所以值域3/7到3
第二个分解下(x+1)(5x+4)然后约去差不多和第一个解法一样了

追问

第二个说下你的结果吧，谢谢！

Answer 4

(1)y=(3x-1)/(x+1)
=(3x+3-4)(x+1)
=3-4/(x+1)
∵x≥5
∴0＜4/(x+1)≤2/3
∴7/3≤y＜3
(2) y=(5x²+9x+4)/(x²-1)
=(5x+4)/(x-1)
=5-9/(x-1),
∴-∞<y<﹢∞