Question

求数学高手，微积分…急急急

设某工厂生产甲和乙两种产品，产量分别为x和y（千件），利润函数为L（x,y）=6x-x +16y-4y -2（万元），已知生产每千件甲或乙产品均需消耗某原料2吨，现有该原料12吨，问两种产品各生产多少时，总利润最大？最大利润是多少？

急急急，就这么几道题
在线等啊……我把全部分数都提出去了。万分感谢





Answer 1

还是别在线等了。简单说下思路，麻烦你自己计算了
第一题，定积分，被积函数是无理函数，仔细一看就会发现，我们常用的分部积分，分项积分，常用微积分公式都用不上，所以想到用换元法来做。
分子分母同时乘以一个x，然后把分子的x提到dx里面，这样构造出x^2，然后令（1-x*x）^0.5=t，反解出x*x=1-t*t，带入被积函数表达式中，于是被积函数就变成了有理函数的积分问题，接下来就简单了。直接用积分公式就可以了
第二题：级数敛散性的判断。收敛。在α比较小时，sinα<α，于是上述级数小于通项为
π*n^3/(2^n)的级数，然后我们考察这个较大的级数的n+1和n项的比值，容易知道后一项和前一项之比的极限是：1/2<1，所以原级数收敛。
第三题：这道题比较简单啊，就是简单地多元函数求偏导的问题。不懂再问吧。
第四题：积分区域不知道，算不了

Answer 2

第一题，复变函数，不会
第二题，偏微分太简单，不解释
第三题，敛散性，先比较法的极限形式，将sin符号去掉；再比值审敛法或者根值审敛法，即可。