Question

已知函数f(x)=sin(wx+q) (w＞0,0≤q≤π）在R上是偶函数，其图像关于点M(3π/4,0）对称，且在区间【0，π/2

】上是单调函数，求q和w的值。

Answer 1

∵f(x)是偶函数
∴f(-x)=f(x)
即sin(-wx+q)=sin(wx+q)
sinqcoswx-sinwxcosq=sinqcoswx+cosqsinwx
∴2sinwxcosq=0
∵sinwx是变量∴cosq=0
∵,0≤q≤π ∴q=π/2
∴f(x)=sin(wx+π/2)=coswx
∵f(x)图像关于点M(3π/4,0）对称
∴f(3π/4)=0
∴cos(3wπ/4)=0
∴3wπ/4=kπ+π/2,k∈Z
∴3w/4=k+1/2,k∈Z
∴w=4k/3+2/3=(4k+2)/3,k∈Z
又 f(x)在[0,π/2]上单调
∴π/2≤T/2
∴T≥π
∴2π/w≥π
∴0<w≤2
又∵w=(4k+2)/3,k∈Z
∴k=1时，w=2
∴w=2,q=π/2
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