如何计算四阶行列式？
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n阶行列式的计算
首先给出代数余子式的定义。
在行列式
中划去元素aij所在的第i行第j列，剩下的(n-1)2个元素按原来的排法构成一个n-1阶的行列式Mij，称Mij为元素aij的余子式，Aij=(-1)i+j Mij称为元素的代数余子式。
设
Aij表示元素aij的代数余子式，则下列公式成立：
扩展资料：
n阶行列式的性质
性质1、行列互换，行列式不变。
性质2、把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。
性质3、如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。
性质4、如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）
性质5、如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。
性质6、把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。
性质7、对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。
参考资料来源：百度百科-n阶行列式
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2024-06-06 广告
四阶行列式的计算方法：
第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化为
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。
扩展资料
四阶行列式的性质
1、在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
3、四阶行列式由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n。
4、四阶行列式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列，Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那么数D称为n阶方阵相应的行列式。
参考资料来源：百度百科—行列式
1 利用代数余子式进行降阶处理（代数余子式是原行列式中的某个元素划去所在行和列剩下的行列式乘以(-1)*(i+j)所得的式子，i表示行号，j表示号），然后用三阶行列式的对角线法则计算。行列式的值等于某一行或列各元素与其对应的代数余子式的乘积之和。
2 四阶行列式的对角线法则：
（1）行列式A是原行列式D在后面补上前三列所成
（2） 同理，行列式B是原行列式经过轮换（第一列换到第四列前）在后面补上已经轮换过的行列式的前三列所成
（3）行列式C也是经D轮换（第三列变为第一列）然后补上前三列所成
(4)+-是线上式子的符号
( 5)原行列式D=A+B+C , 比如A,你就需要分别算八条线上的式子，然后把它们相加。以此类推。
。。。。。。
四阶行列式的计算方法：
第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化为
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。
扩展资料：
性质
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
参考资料来源：百度百科-行列式
2、四阶或四阶以上的行列式的计算，一般来说有两种方法。
第一是按任意一行或任意一列展开：
A、任意一行或任意一列的所有元素乘以删除该元素所在的行和列后的剩余行列式，
B、将他们全部加起来；
C、在加的过程中，是代数式相加，而非算术式相加，因此有正负号出现；
D、从左上角，到右下角，“+”、“-”交替出现。
上面的展开，要一直重复进行，至少到3×3出现。
3、如楼上所说，将行列式化成三角式，无论上三角，或下三角式，最后的答案都是
等于三角式的对角线上(diagonal)的元素的乘积。
