Question

求高手做一道数学题：

急求!!做得好有加分~

Answer 1

整体思路：正弦定理，以及外接圆，对角互补的四边形存在外接圆，额，这道题蛮容易看出来外接圆的，那么多直角。。。D就是三个圆的公共点嘛。。。
证明：
(必要性)
∵BA/BC=DA/DC，而由正弦定理，BA/BC=sinC/sinA,
得DA/DC=sinC/sinA，即DA·sinA=DC·sinC；
又在△ARQ中，由正弦定理：QR/sinA=2R1，
其中R1为△ARQ的外接圆半径，则2R1即直径=DA，
同理在△PQC中，由正弦定理：PQ/sinC=2R2，
其中R2为△PQC的外接圆半径，则2R2即直径=DC。
则QR/sinA=DA，PQ/sinC=DC，而DA·sinA=DC·sinC，得PQ=QR
(充分性)
∵PQ=QR，由必要性证明知，PQ=DC·sinC，QR=AD·sinA，
则DC·sinC=DA·sinA，即DA/DC=sinC/sinA，在△ABC，中由正弦定理，BA/sinC=BC/sinA，
即sinC/sinA=BA/BC，联立得DA/DC=BA/BC

证毕

那啥，我画了图，想要再Hi我吧。。。不过你应该会画的。。。就三个圆的图

Answer 2

解释下什么叫充要好吗

追问

充分必要条件== 。。。额...如果这都不知道，建议还是不要想了，说实话，有一定难度、、、、

Answer 3

以前高中做了很多这样的题，我大概还可以确认它求题的基本思路，首先你是要证明到相似三角形，证明这个相似三角形你要用到等腰线，然后推出要想证明BA/BC=DA/DC就必须是PQ=QR即可。

Answer 4

由垂直知DQCP和DQAR都是圆内接四边形，圆的直径分别是DC和DA。因此DC=PQ/sinC=DQ/sin(DCQ)，DA=QR/sinA=DQ/sin(DAQ)。
故DA/DC=sin(DCQ)/sin(DAQ)=(QR/PQ)(sinC/sinA)，而sinC/sinA=BA/BC，
故QR/PQ=(DA/DC)/(BA/BC)，因此PQ=QR等价于DA/DC=BA/BC，即二等式互为充要条件。

Answer 5

这道题挺难的，我做不出来，但是辅助线是一定能做出来的。构造相似过程中肯定要取BD重点E，连接PE，RE，DE构造出一个筝形，连接PA，CR。因为当三角形ABC是等腰三角形时，易知D在底边中线上，此时上述辅助线都重合在已知线中，符合特殊到一般的规律。