Question

高中数学的一道函数题，求解？？？

已知函数f(x)=2x³+ax与g(x)=bx²+c的图像都过点P(2，0)，且在P点处有相同的切线.
（1）求实数a，b，c的值；
（2）设函数F(x)=f(x)+g(x)，求F(x)在该区间上的单调性.

怎样求啊？？？？？哪位高人给讲一下

Answer 1

已知函数f(x) = 2x^3 + ax 与g(x) = bx^2 +c 的图象都过点P(2,0) 且在点P处有相同的切线
(1)求实数 a b c 的值 (2)设函数f(x)= f(x) +g(x) ,求F(x)的单调区间, 并指出函数F(x)在该区间上的单调性

将点(2,0)的坐标代入得
0=2×2³+2a，a=-8
0=4b+c
对f(x)，g(x)求导
f'(x)=6x²-4，g'(x)=2bx
在P点的切线相同，所以这点的导数值相同
6×2²-8=4b，解得b=4，所以c=-16
a=-8,b=4,c=-16
f(x)=2x³-8x，g(x)=4x²-16

F(x)=f(x)+g(x)=2x³+4x²-8x-16
F'(x)=6x²+8x-8
令F'(x)＝0，6x²+8x-8＝0,2(3x-2)(x+2)＝0
解得x＝-2或x＝2/3
F(x)的单调区间有(负无穷，-2)，(-2，2/3)，(2/3，正无穷)
F(x)在区间(负无穷，-2)，(2/3，正无穷)上单调递增
在区间(-2，2/3)上单调递减

Answer 2

同学，这个问题可是很简单的哦，你要好好学习啦
首先，题目中出现了3个未知数。两个函数都过P点，分别代入，得到两个方程。再者，两个函数在P点有相同的切线，即导数相同。分别关于两个函数求导，再相等，得到一个方程。
三个方程解得a,b,c三个未知数。
第2问F（x)就有了，是一个3次函数，求个导判断判断大于0，小于0就可以了，不会可以继续问我

Answer 3

(1)首先你把x=2 f(x)=0代入两个方程 第一个方程可以直接解出 a=-8 第二个方程为0=4b+c
根据在p点有相同切线 则两方程求导 6x²+a=2bx x=2 得出 b=4 代入上面方程 c=-16
所以 a=-8 b=4 c=-16
(2)即F(x)=2x³-8x+4x²-16
求导 6x²+8x-8=0 求的 x=2和x=-3/2这代表 x的这个两个值是图像的最高和最低点在 切线为0处
然后你带几个点 略微画个图 就知道单调区间了

以上回答仅供参考 望采纳

Answer 4

（1）将（2，0）带入f(X)可得a=-8
所以f(x)=2x³-8x
f(x)求导为F（X）=
6x²-8
讲X=2带入导函数可知切点为（2 16)
g(x)求导为g(x)=2bx
因为在p点有相同的切线，所以切点相同
将（2 16）带入得
b=4
g(x)=4x²+C
将（2，0）待入可知
c=-16
所以a=-8 b=4 c=-16
(2) F(X)=2x³-8x+
4x²-16
F(X)求导可知导函数为6x的平方-8+8X
导函数大于0解得 X＜-2 或X＞2/3 这为单调增区间
导函数小于0解得
-2＜X小于2/3 这为单调减区间
所以
F(x)在(－∞，-2)上递增，在(-2 2/3)上递减，在(2/3，＋∞)上递增

Answer 5

（1）将P点分别代入两个函数 得 a=-8 ,c=-4b 接着求导 f`(x)=6x^2-8 ,g`(x)=2bx 代入P点 得16=4b 得b=4 那么c=-16

（2）F（x）=2x^3+4x^2-8x-16 F`(x)=2(3x-2)(x+2) 令 F`(x)＞0　得x＞2／3或x＜－2　　所以单调递增区间是上面的　　　　　　　　　　　　　 令 F`(x)＜0　得－2＜x＜2／3