Question

【答好再加分！】已知sin(2α+β)=sinβ(β≠kπ k∈z)，求证3tanα=2tan（α+β）

已知sin(2α+β)=sinβ(β≠kπ k∈z)，求证3tanα=2tan（α+β）

Answer 1

sin(2α+β)=sinβ
我用a,b写了，那个字母打起来比较麻烦
sin(a+b+a)=sin(a+b-a)
sin(a+b)cosa+sinacos(a+b)=sin(a+b)cosa-sinacos(a+b)
所以
sinacos(a+b)=0
所以
sina=0(若cos(a+b)=0则tan(a+b)无意义)
a=kπ
是不是哪里写错了？
前面条件sin(2a+b)或sinb是不是少了个系数？

设sin(2a+b)=ksinb
sin(a+b)cosa+sinacos(a+b)=ksin(a+b)cosa-ksinacos(a+b)
(k-1)sin(a+b)cosa = (k+1)sinacos(a+b)
(k-1)tan(a+b)=(k+1)tana
k-1 / k+1 = 2/3
2k+2=3k-3
k=5
你看看条件是不是应该改成
设sin(2a+b)=5sinb

Answer 2

由已知可解得sinαcos(α+β)=0,而将欲证明的正切函数转换成正余弦函数后所得结果为：
1/2sinαcos(α+β)-sinβ=0,即sinβ=0,而题目给定条件为β≠kπ k∈z，则sinβ不可能为0.所以你自己在看一下吧

Answer 3

题目好像有问题吧