Question

一道概率论问题

设两两独立的三件事A,B,C满足条件：A∩B∩C=ø，P(A)=P(B)=P(C)<1/2,且已知P(AUBUC)=9/16，求P(A)=? 求详细计算过程~

Answer 1

1、P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC).这个等式不理解得话可以用韦恩图画一下，三个圆相互交错的那个图。
2、三个事件两两独立，因此两个事件交的概率等于每个事件概率的乘积。假设P(A)=P(B)=P(C)=x，则P(AB)=P(BC)=P(AC)=x^2,而ABC=Φ，P(ABC)=0 因此得到一元二次方程3x-3x^2=9/16
3、方程有两个根，一个0.25，一个0.75，根据P(A)=P(B)=P(C)＜0.5，知道0.25是答案。
因此P(A)=1/4
希望能帮到您哦。