Question

数学化简（√6+4*√3+3*√2）/【（√6+√3）（√3+√2）】

[（n+1)√n--n*√(n+1)]/√(n+1)-√n

Answer 1

一、(√6+4*√3+3*√2)/[(√6+√3)(√3+√2)]
=(√6+√3)+3(√3+√2)/[(√6+√3)(√3+√2)]
=1/(√3+√2)+3/(√6+√3)
=(√3-√2)/[(√3+√2)(√3-√2)]+3(√6-√3)/[(√6+√3)(√6-√3)]
=(√3-√2)+(√6-√3)
=√6-√2

二、[（n+1)√n-n√(n+1)]/√(n+1)-√n
分子化简
(n+1)√n-n√(n+1)
提取公因式：√(n+1)*√n
=[√(n+1)*√n]*[√(n+1)-√n]

分子分母同时乘以[√(n+1)+√n]
分母=[√(n+1)-√n]*[√(n+1)+√n]
=(n+1)-n
=1
分子=[√(n+1)*√n]*[√(n+1)-√n]*[√(n+1)+√n]
=[√(n+1)*√n]*(n+1-n)
=√(n^2+n)
答案=√(n^2+n)

Answer 2

（√6+4*√3+3*√2）/【（√6+√3）（√3+√2）】
=【（√6+√3）+3（√3+√2）】/【（√6+√3）（√3+√2）】
=（√6+√3）/【（√6+√3）（√3+√2）】+3（√3+√2）/【（√6+√3）（√3+√2）】
=1/（√3+√2）+3/（√6+√3）
=（√3-√2）/【（√3+√2）（√3-√2）】+3（√6-√3）【（√6-√3）（√6+√3）】
=（√3-√2）+（√6-√3）
=√6-√2
[（n+1)√n--n*√(n+1)]/√(n+1)-√n
={√(n+1)√[(n+1)(n)]-√n√[(n+1)(n)]}/[√(n+1)-√n]
=√[(n+1)(n)]

Answer 3

[（n+1)√n--n*√(n+1)]/√(n+1)-√n
=[(n+1)√n-n√(n+1)]/[(√(n+1)-√n)]
=√[n*(n+1)] * [√(n+1)-√n]/[√(n+1)-√n]
=√[n*(n+1)]