如图,在等腰梯形ABCD中AD‖BC,AB=DC,E F G H分别是AD AB BC CD边的中点，用户向量的方法证明四边形EFGH是菱
如图,在等腰梯形ABCD中AD‖BC,AB=DC,EFGH分别是ADABBCCD边的中点，用户向量的方法证明四边形EFGH是菱形...
如图,在等腰梯形ABCD中AD‖BC,AB=DC,E F G H分别是AD AB BC CD边的中点，用户向量的方法证明四边形EFGH是菱形
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向量EF=向量AF-向量AE=（向量AB-向量AD)/2=向量DB/2
同理，得
向量HG=向量DB/2
所以
向量EF=向量HG
即EF//HG,且EF=HG
所以四边形EFGH是平行四边形
同理
向量FG=向量AC/2
又因为DB=AC（等腰梯形对角线相等）
所以
HG=FG
故：平行四边形EFGH是菱形
同理，得
向量HG=向量DB/2
所以
向量EF=向量HG
即EF//HG,且EF=HG
所以四边形EFGH是平行四边形
同理
向量FG=向量AC/2
又因为DB=AC（等腰梯形对角线相等）
所以
HG=FG
故：平行四边形EFGH是菱形
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