已知∠A=∠B=90°, ∠BCD、∠ADC的平分线交AB于E。求证(1)AE=BE(2)∠DEC=90°
http://zhidao.baidu.com/question/69706049.html第二问我还是有点不太明白,您能在给我仔细讲讲么...
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3个回答
2012-07-05
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ED和EC不都是角平分线吗,所以∠EDC=1/2∠ADC,∠ECD=1/2∠BCD
梯形内角和为360°,∠A、∠B都是90°,减去这两个角,得到∠ADC+∠BCD=180°
所以∠EDC+∠ECD=1/2∠ADC+1/2∠BCD=90°
又因为三角形内角和为180°,所以减去∠EDC和∠ECD,是不是∠DEC就为90°了啊
梯形内角和为360°,∠A、∠B都是90°,减去这两个角,得到∠ADC+∠BCD=180°
所以∠EDC+∠ECD=1/2∠ADC+1/2∠BCD=90°
又因为三角形内角和为180°,所以减去∠EDC和∠ECD,是不是∠DEC就为90°了啊
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∵∠A+∠B=180°,
∴AD∥BC,
∴∠BCD+∠ADC=180°,
又∵∠1=1/2∠BCD,∠2=1/2∠ADC,
∴∠1+∠2=1/2(∠BCD+∠ADC)=90°
∴∠DEC=180°-(∠1+∠2)=90°
作FF∥AD,交AB于F,则EF∥BC,EF⊥AD
延长DE,交BC于G,
∵∠CED=∠CEF=90°,CE=CE,∠1=∠3,
∴△CDE≌△CFE,
∴DE=FE,
∴AG=BG(平行线分线段成比例)
∴EG⊥平分AB,
∴AE=BA(线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等)
∴AD∥BC,
∴∠BCD+∠ADC=180°,
又∵∠1=1/2∠BCD,∠2=1/2∠ADC,
∴∠1+∠2=1/2(∠BCD+∠ADC)=90°
∴∠DEC=180°-(∠1+∠2)=90°
作FF∥AD,交AB于F,则EF∥BC,EF⊥AD
延长DE,交BC于G,
∵∠CED=∠CEF=90°,CE=CE,∠1=∠3,
∴△CDE≌△CFE,
∴DE=FE,
∴AG=BG(平行线分线段成比例)
∴EG⊥平分AB,
∴AE=BA(线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等)
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