Question

如图AC=BC,且AC⊥BC,D为AC上的一点,BD=2AE,AE⊥BE,求证 :BE平分∠ABC.

Answer 1

证明：延长CE与BA交于点Q
∵CE⊥BD，
∴∠CED=90°，
又∵∠ADB与∠EDC是对顶角
∴∠ACQ=∠ABD。
又∵∠BAD=90°，AB=AC，
∴△BAD≌△CAQ（ASA）
∴QC=BD。
∵CE=1/2 BD，
∴QE=EC，
∵QE=EC；∠BEQ=∠BEC；BE=BE。
∴△BQE≌△BCE，（SAS）
∴∠QBE=∠CBE，
∴BD平分∠ABC。