Question

这题答案和过程

Answer 1

（1）f‘（x）=x^2-2ax+a^2-1
x=1，f’（1）=1-2a+a^2-1=0 解得：a=0或a=2
（2）将点（1，f（1）带入y=3-x中，得：【f（1）=2】
y=3-x的斜率是-1，与此点导数相等
所以：f‘（1）=-1 即a^2-2a=-1 a^2-2a+1=0 (a-1)^2=0
a=1 带入f(x)=1/3x^3-ax^2+(a^2-1)x+b
有因【f（1）=2】
所以：解得：b=8/3
f'(x)=x^2-2x=x(x-2)
令f'(x)=0 即x=0或x=2
再有单调性：自己列表!
得：f'(x)＞0 x属于（负无穷，0）并（2，正无穷） 单增
f'(x)＜0 x属于（0,2) 单减
有图像或表得：f(x)极大=f（0）=b=8/3
定义域是[-2,4] 在此定义域中，只有x=4可能比极大值大
所以f（4）=152/9(如有计算错误，请更正，方法木错）
f（4）＞f（0） 所以f（x）最大值=f（4）=152/9、
（3）

f’（x）=x^2-2ax+a^2-1=(x^2-2ax+a^2)-1=(x-a)^2-1=(x-a+1)(x-a-1)
令f'(x)=0 即：x=a-1或x=a+1
若a-1属于（-1，1），a属于（0，2）
且△=b^2-4ac=2＞0
所以：a属于（0，2）成立
若a+1属于（-1，1），a属于（-2，0）
同理：a属于（-2，0）也成立
若a=0，则x=1才满足题意，又x属于（-1，1）开区间
所以：a属于（-2，0）并（0，2）