Question

急！求数学帝SOS！！！

设变量x.y满足约束条件x>0，y>0,y<-nx+3n所表示的平面区域Dn，记Dn内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为f(n)(n€N+) 1.求f(1),f(2)的值，并推出f(n)的表达式。 2.记Bn(n为下标)=2的n次方*f(n),Sn(n为下标)为{bn}的前n项和，求Sn. 3.Tn(n为下标)=f(n)*f(n+1)/(2的n次方)，若对于一切正整数n,总有Tn(n为下)小于等于m成立，求实数m的取值范围。

Answer 1

一、f(1)=1;为(1,1)
f(2)=4;为(1,1)(1,2),(1,3)(2,1)
由已知得-nx+3n>y>0,x>0得，x=1,2
x=1时，y<3n-n=2n，当n>1明有2n-1个点,
x=2明，y<n,当n>1时有n-1个点。
所以一共有3n-2个点，f(n)=3n-2
二、b(n)=2^n*(3n-2)=3n*2^n-2^(n+1)
记n*2^n前n项和为Dn
Dn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n
则：2Dn=1*2^2+2*2^3+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
2Dn-Dn=Dn
=n*2^(n+1)-1*2^1+(1-2)*2^2+(2-3)*2^3+...+(n-1-n)*2^n
=n*2^(n+1)-2^1-2^2-2^3-...-2^n（后面这个是等比数列）
=n*2^(n+1)-2(2^n-1)
=(n-1)*2^(n+1)+2
记2^(n+1)前n项和为En,
En=2*2^(n+1)-4
Sn=3Dn-En=(3n-3-2)*2^(n+1)+6-4=(3n-5)*2^(n+1)+2
三、
Tn=(3n-2)*(3n+1)/2^n
T(n+1)/Tn=
(3n+4)/(3n-2)/2=(3n+4)/(6n-4)

n为整数，n>=1时Tn为正，当n>=3时上式<1,当n<3时，上式>1
所以T3最大为8.75
m>=8.75时，Tn<=m恒成立。

Answer 2

1.首先发现y=-nx+3n恒过（3,0），且与y轴交于（0,3n）
n=1时，显然只有（1,1）这一个格点，f（1）=1；n=2时，有（1,1）（1,2）（1,3）（2,1）四个格点，f（2）=4；下求f（n）：
当x=1,2时，y=-nx+3n上的格点为（1,2n）（2，n），故f（n）=2n-1+n-1=3n-2
2.（应该是bn而不是Bn吧）bn=（3n-2)*2^n 这一问自己算好不。。。错位相减
3.Tn=（3n-2）*（3n+1）/2^n
Tn+1/Tn=(3n+4)/(6n-4)，易得该式在n>8/3时小于1，即当n>=3时Tn递减，n<=2时Tn递增，又T2=7，T3=35/4，故Tn最大值为35/4，故m∈[35/4，+∞）

Answer 3

1）当n=1 时，x＞0，y＞0，y＜-x+3 在此区域内，只有（1,1）满足条件，故有1个格点 当n=2时，x＞0，y＞0，y＜-2x+6有（1,3）（1,2）（1,1）（2,1）4个格点 可以发现 y=-nx+3n必过（3,0）和（0,3n）2点 ，且x最多只能取1，2两个值 ，当x=1时，y可取2n-1,2n-2。。。1，当x=2时，y可取n-1，n-2。。1 所以f（n）=2n-1+n-1=3n-2
2) sn=2^n(3n-2)=2^n*3n-2^(n+1) ∑ 2^n*3n=n*2^(n+1)+3(1-2^n) ∑2^(n+1)=4-2^(n+3)) 再把2项加起来即可
3）设当n取n时 Tn取最大值 则（3n-2)(3n+1)/2^n＞(3n+1)(3n+4)/2^(n+1) (3n-2)(3n+1)/2^n＞（3n-5)(3n-2)/2^(n-1) 求的8/3＜n＜11/3 所以当n=3时 Tn取最大值 =35/4 所以m≥35/4
同学 打字灰常辛苦啊 分一定给我啊

Answer 4

这个真不值得

Answer 5

？？？ 说清楚点