【线性代数】求矩阵A的特征值和特征向量，题目如图。请详细列明解题步骤和说明，十分感谢！
展开全部
图片中的解答不对, 矩阵A有误.
解:|A-λE|=
2-λ 1 0
1 2-λ 0
0 0 3-λ
=(3-λ)[(2-λ)^2-1]
=(1-λ)(3-λ)^2.
所以A的特征值为 1,3,3
(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(1,-1,0)^T
所以A的属于特征值1的特征向量为 k1a1,k1≠0
(A-3E)X=0 的基础解系为 a2=(1,1,0)^T,a3=(0,0,1)^T
所以A的属于特征值3的特征向量为 k2a2+k3a3,k1,k2不全为0.
解:|A-λE|=
2-λ 1 0
1 2-λ 0
0 0 3-λ
=(3-λ)[(2-λ)^2-1]
=(1-λ)(3-λ)^2.
所以A的特征值为 1,3,3
(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(1,-1,0)^T
所以A的属于特征值1的特征向量为 k1a1,k1≠0
(A-3E)X=0 的基础解系为 a2=(1,1,0)^T,a3=(0,0,1)^T
所以A的属于特征值3的特征向量为 k2a2+k3a3,k1,k2不全为0.
来自：求助得到的回答
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
