Question

如图，已知直线Y=-√3／3x+1与X轴、Y轴分别交A、B，以线段AB为一边在第一象限做正

如图，已知直线Y=-√3／3x+1与X轴、Y轴分别交于点A、B，以线段AB为一边在第一象限做正方形BACD,点p（1,a）在坐标系第一象限内，且S△ABP=1\2S正方形BACD，则a的值是多少？

Answer 1

y=-(√3／3)x+1
直线与x轴的交点A为（√3，0）
直线与y轴的交点B为（0，1）
那么OA=√3，OB=1
∴AB=√(OB²+OA²)=√(3+1)=2
∴S正方形BACD=AB²=2²=4
∴S△ABP=1/2S正方形BACD=2
由AB=2OB得∠BAO=30°
∴∠DOyz轴=30°
∴D的横坐标为1
∵S△ABD=1/2S正方形BACD
∴S△ABP=S△ABD
∵P的横坐标与D的横坐标相同
∴P坐标与D坐标重合
做DM⊥x轴于M
AD²=2AB²=8
AM²=(OA-OM)²=(√3-1)²=4-2√3
∴a²（DM)=AD²-AM²=8-4+2√3=4+√3=(√3+1)²
∴a=√3+1