Question

在梯形ABCD中,AB‖CD,E是AD中点,BC=AB+CD。求证：CE⊥BE

最好把解题过程和做好辅助线的图发上来，谢谢

Answer 1

延长BE,CD交于F

∵ABCD是梯形

∴AB∥CF(CD)

∴∠F=∠EBA,   ∠FDE=∠EAB

∵E是AD中点，即AE=DE

∴△DEF≌△ABE

∴AB=DF，

   BE=EF

∵CF=CD+DF=AB+CD

BC=AB+CD

∴CF=BC

∴△BCF是等腰三角形

∵CE是△BCF的中线

∴CE⊥BE（等腰三角形，底边上中线，高合一） 

Answer 2

证明：延长CE与BA的延长线相交于点F
因为AB平行DC
所以角D=角EAF
角DCE=角EFA
因为E是AD的中点
所以DE=EA
所以三角形DEC和三角形AEF全等（AAS)
所以DC=AF
CE=EF
所以BE是三角形CBF的中线
因为BF=AF+AB
所以BF=DC+AB
因为BC=DC+AB
所以BC=BF
所以三角形CBF是等腰三角形
所以BE是等腰三角形CBF的垂线
所以BE垂直CE
对不起，图片传不过来

Answer 3

证明:延长CE和BA,交于点F.
∵∠DCE=∠F(两直线平行,内错角相等);
∠DEC=∠AEF(对顶角相等);
DE=AE.(已知)
∴⊿DEC≌⊿AEF(AAS),CE=FE;AF=CD.
∴AB+AF=AB+CD=BC.(等量代换)
即BF=BC;又CE=FE.故CE⊥BE.(等腰三角形底边的中线也是底边的高)

Answer 4

作EF//AB交BC于F，则EF=1/2（AB+CD）=1/2BC=CF=BF，则B、E、C三点是在以F为原点，EF为半径的圆上，且BC为直径，所以又有CE⊥BE。
分分分~~~