Question

已知正方形ABCD，P为直线BC上一点，连接PA,过点P作PE垂直PA 交角DCM的平分线

于点E，过点E作EH垂直BM，垂足为H
（1）当点P在线段BC上时，：求证 PC+EH=AB
(2)当点P在BC的延长线上时，则PC，EH，AB之间的数量关系是
（3）当点P在CB的延长线上时，连接AC、AE,若S四边形APEC=9/2，CE=根号2，求
AE的长。

Answer 1

⑴⑵.重合法。如大图，AP垂线上取F 。使PF＝AP,作FQ⊥BM   ⊿PFQ≌⊿APB﹙AAS﹚
CQ＝PQ-PC＝AB-PC＝BC-PC＝BP＝FQ    ∴⊿CQF等腰直角。∠FCM＝45º,CF与CE重合，
F与E重合，Q与H重合。PC+EH＝PC+CH＝PQ＝AB.
⑶ 如小图 ，设AB＝a ∵CE＝√2 ∴CH＝HE＝1 
∵APEC面积=9/2  ∴9/2＝a²/2+2﹙a×1/2﹚+1×1/2  解得a＝2  PA＝PE＝√5  AE＝√10
[⑶中细节请楼主补充。参照⑴⑵。]

 

 

Answer 2

图呢？