Question

若a>0,b<0,则方程|x-a|+|x-b|=a-b的解是什么

x-b

Answer 1

解：
当x<b时，
∵a>0,b<0,则：
x-a<0,于是：a-x>0
x-b<0,于是：b-x>0
原方程为：
a-x+b-x=a-b
x=b 不在x<b,所以无解
当b≤x≤a时，
x-a≤0,a-x≥0
x-b≥0,
原方程为：
a-x+x-b=a-b
a-b=a-b恒成立
当x>a时，
x-a>0,
x-b>0,则：
x-a+x-b=a-b
x=a 无解
综上：x∈[b,a]

Answer 2

x-b是什么意思？

Answer 3

|x-a|+|x-b|=a-b
1. x>=a
x-a+x-b=a-b
2x=2a
x=a
2. b<=x<a
a-x+x-b=a-b
都成立
3. x<b
a-x+b-x=a-b
2x=2b
x=b
所以
b<=x<=a

Answer 4

解：由题意得：
x-a＜0
x-b＞0
∴x＜a
x＞b
∵a>0,b<0
∴x=0

Answer 5

这题画图最方便。
|x-a|+|x-b|即可理解为x到点a的距离加上x到点b的距离，
|x-a|+|x-b|=a-b说明x到点a的距离加上x到点b的距离之和为点a到点b的距离，由条件a>0,b<0可知点b在点a的左边。
x有三种情况，即：x<a,a≤x≤b,x>b。由上述条件，因而x必在点a与点b之间，即a≤x≤b。（关于x是否可以等于a或等于b，可以将a或b直接代入方程中检验，可知x=a及x=b都满足方程式，故a≤x≤b）。
不知上述解释是否看明白，还有一种分类讨论的方法，理解起来可能更方便，不过个人认为比较麻烦，这种数形结合的方式解起题来更方便，不过可能不是很好理解，还有我的话说的似乎也不是很清楚，还望见谅。