Question

在三角形ABC中,角A、B、C所对的分别为a、b、c

在三角形ABC中,角A、B、C所对的分别为a、b、c,已知asin²B/2+bsin²A/2=c
1）求证：a,b,c成等差数列
（2）若a-b=4,△ABC三个内角的最大角为120°，求△ABC的面积S

Answer 1

已知应为asin²（B/2）+bsin²（A/2）=c/2。
不然就是个错题了！
改后求解如下
asin²（B/2）+bsin²（A/2）=c/2
即a(1-cosB)/2+b(1-cosA)/2=c/2,
得（a+b)/2-(acosB)/2-(bcosA)/2=c/2.
而acosB+bcosA=c (用余弦定理可证得或过C做AB的高就能得出）。
所以（a+b)/2-c/2=c/2.
即 a+b=2c.所以 a,b,c成等差数列。
（2）a+b=2c,a-b=4>0,
所以a>b,2a=2c+4
a=c+2,b=c-2;
a对应最大角120度。
将a,b用c带入到
cos120度=(c^2+b^2-a^2)/(2bc)=-1/2.
可以解得c=5,
则a=7,b=3.
S=1/2bcsinA=(15√3)/4.

Answer 2

题目有问题吧右边应该是c/2,不然求不出来。
asin²B/2+bsin²A/2=c/2

即a*(1-cosB)/2+b*(1-cosA)/2=c, 得（a+b)/2-(a*cosB)/2-(b*cosA)/2=c/2.
(a*cosB)/2+(b*cosA)/2=c/2(过C做AB的高就能得出）。
所以（a+b)/2-c/2=c/2.
a+b=2c. a,b,c成等差数列。

（2）a+b=2c,a-b=4>0, a对应最大角120度。a=c+2,b=c-2;
将a,b用c带入到 cos120度=(c^2+b^2-a^2)/(2bc)=-1/2. 可以解得c=5,则a=7,b=3.
S=1/2*b*c*sinA=(15*√3)/4.

Answer 3

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