Question

某班同学列队，如果每排3人，就多出1人，如果每排5人就多出 3人，如果每排

某班同学列队，如果每排3人，就多出1人，如果每排5人就多出 3人，如果每排7人就多出2人，问这个班至少有多少人？

Answer 1

假设总人数为x人（设不设其实无关紧要），增加2个人后，原来每排3人就多出1人，现在每排3人正好排满，原来每排5人就多出3人，现在每排5人正好排满，这说明增加2人后的总人数既是3的倍数又是5的倍数，也就是15的倍数了。所以总人数x+2可能为15、30、45、60、75、…而原来每排7人就多出2人，现在每排7人应该多出4人，符合要求的最小数是60，因此原来这个班至少有58人。解释的够明白了吧。

Answer 2

解：这是“韩信点兵”问题。
3、5、7的最小公倍数是105，
能够被5、7整除除以3余1的数是70，
能够被3、7整除除以5余1的数是21，
能够被3、5整除除以7余1的数是15，
这个班至少有：
70+21*3+15*2-105=58 人

Answer 3

这个问题可以概括为“一个数除以3余1，除以5余3，除以7余2，这个数最小是多少？”我们可以从“除以7余2”的数中找出“除以5余3”的数，只要在余数2上依次加7，直到所得的数除以5余3为止。接着，从“除以7余2，除以5余3”的数中找出“除以3余1”的数，只要在“除以7余2，除以5余3”的数上依次加上5与7的最小公倍数35，就能找到所要求的数。

解 2+7=9（除以7余2，除以5不余3。）

9+7=16（除以7余2，除以5不余3。）

16+7=23（除以7余2，除以5余3。）

5和7的最小公倍数是35

23+35=58（除以7余2，除以5余3，除以3余1。）

答：这个班至少有58人。

Answer 4

这个班至少有43人