Question

用列举法表示集合M={x|x=|a|/a+b/|b|+|c|/c+abc/|abc|,a,b,c∈R,abc不等于0}= 答案是{-4，4，0} 求过程

Answer 1

因为abc<0 所以a,b,c中有1个或3个是负数，其余是正数 若a,b,c都是所以a,b,c中有1个负数 不妨设a<0,b,c>0 则x=1 所以x 3;-2x 3

Answer 2

分类讨论
1 a,b,c>0
M={x|x=1+1+1+1=4}
2 a,b>0;c<0或者a,c>0;b<0或者b,c>0;a<0
M={x|x=0}
3 a>0;b,c<0或者b>0;a,c<0或者c>0;a,b<0
M={x|x=0}
4 a,b,c<0
M={x|x=-4}

Answer 3

要分以下情况讨论，abc三个数是等价的：
1。abc>0
1.1:a,b,c>0:|a|/a+b/|b|+|c|/c+abc/|abc|=4
1.2:a>0,b,c<0:|a|/a+b/|b|+|c|/c+abc/|abc|=0
2.abc<0,
2.1:a<0,b,c>0:|a|/a+b/|b|+|c|/c+abc/|abc|=0
2.2:a,b,c<0:|a|/a+b/|b|+|c|/c+abc/|abc|=-4