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一般函数的定义域,要全
一般函数的定义域:
1、分式的分母不等于零;
2、偶次方根的被开方数大于等于零;
3、对数的真数大于零;
4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;
5、三角函数正切函数中;余切函数中;
6、如果函数是由实际意义确定的解析式,应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
扩展资料:
函数是一个集合元素到令一个集合元素的对应关系,它起着一种映射和变换的功能,如在数学中,一个集合A, 若对A中的每个元素x,按对应法则f,使B中存在唯一的一个元素A与之对应 , 就称对应法则f是X上的一个函数,记作B=f(x)。
广义地说,函数是完成某一功能的工具,如在数学中,该功能就是用来实现数学运算的,就是数学函数,故一般函数是完成某一工程中基础工具,起着基础功能,故一般函数就是一个功能区能完成基本功能的工具。
参考资料来源:百度百科—一般函数
一般函数的定义域:使函数有意义的一切实数。例如:函数y=1/x的定义域为
1、自然定义域,若函数的对应关系有解析表达式来表示,则使解析式有意义的自变量的取值范围称为自然定义域。例如函数
要使函数解析式有意义,则
因此函数的自然定义域为
2、函数有具体应用的实际背景。例如,函数v=f(t)表示速度与时间的关系,为使物理问题有意义,则时间
因此函数的定义域为
3、人为定义的定义域。例如,在研究某个函数时,只关心函数的自变量x在[0,10]范围内的一段函数关系,因此定义函数的定义域为[0,10]。
求函数定义域的步骤:函数的定义域求解时一般是先寻找解析式中的限制条件,建立不等式,再解不等式求得函数定义域,当函数y=f(x)由实际问题给出时,注意自变量x的实际意义。
扩展资料
(1)不要对解析式进行化简变形,以免定义域发生变化。
(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时,定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集。
(3)定义域是一个集合,要用集合或区间表示,若用区间表示,不能用“或”连接,而应该用并集符号“∪”连接。
参考资料来源:百度百科-定义域
附:
一、函数的定义域的常用求法:
1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被开方数大于等于零;3、对数的真数大于零;4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;5、三角函数正切函数中;余切函数中;6、如果函数是由实际意义确定的解析式,应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
二、函数的解析式的常用求法:
1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;5、参数法;6、配方法
三、函数的值域的常用求法:
1、换元法;2、配方法;3、判别式法;4、几何法;5、不等式法;6、单调性法;7、直接法
四、函数的最值的常用求法:
1、配方法;2、换元法;3、不等式法;4、几何法;5、单调性法
五、函数单调性的常用结论:
1、若均为某区间上的增(减)函数,则在这个区间上也为增(减)函数
2、若为增(减)函数,则为减(增)函数
3、若与的单调性相同,则是增函数;若与的单调性不同,则是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性解答:比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
六、函数奇偶性的常用结论:
1、如果一个奇函数在处有定义,则,如果一个函数既是奇函数又是偶函数,则(反之不成立)
2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。
4、两个函数和复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时,该复合函数是奇函数。
5、若函数的定义域关于原点对称,则可以表示为,该式的特点是:右端为一个奇函数和一个偶函数的和。
函数的定义域的常用求法,就这些?还有吗?
就这些了,多做些题,练练就好了
函数的概念,定义域,值域