Question

计算 2^-1+2^-2+2^-3+......+2^-2009

Answer 1

令a=2^-1＋2^-2+······+2^-2009
则a／2=2^-2+2^-3+······+2^-2009+2^-2010
a－a／2=a／2=2^-1－2^-2010
故a=1－2^-2009
这类题是等比数列的求和，在原式基数上乘以比例q在相减即可

Answer 2

直接看错了...
令m=2^(-1)+2^(-2)+...+2^(-2009)
同时乘2,得:
2m=1+2^(-1)+2^(-2)+...+2^(-2008)
相减,得:
m=1-2^(-2009)
即原式=1-2^(-2009)

Answer 3

2^-1+2^-2+2^-3+......+2^-2009
=2^-1+2^-2+2^-3+……+2^-2008+2^-2009+2^-2009-2^-2009
=2^-1+2^-2+2^-3+……+2^-2008+2^-2008-2^-2009
=……
=2^-1+2^-2+2^-2-2^-2009
=2^-1+2^-1-2^-2009
=1-2^-2009

Answer 4

等比数列可用求和公式算：Sn=a1(1-q∧n)/(1-q) a1为首项，q为公比，n为项数。
原式=1*（1-2的2010次方）/（1-2）=2的2010次方-1

Answer 5

这是等比数列之和，首项1等比2项数2010，原式=2^2010-1