Question

lim(1-1/x)^x,x趋于0

不要用洛必达法则写，慢慢给一个步骤，谢谢

Answer 1

因为x趋于0，所以lim[(1+x)^(1/x)]=lim(1+x)^∞=e

解题过程如下：

原式 = lim (e^(ln(1+x)/x) -e)/x

=lim e(e^(ln(1+x)/x - 1) -1 ) /x

=lim e(ln(1+x)/x -1)/x

=e lim (ln(1+x)-x)/x²

=e lim (1/(1+x)-1) / 2x

=e lim -x/(2x(1+x))

=lim[(1+x)^(1/x)]

=lim(1+x)^∞

=e

扩展资料

求函数极限的方法：

利用函数连续性，直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0。

当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，因式分解，通过约分使分母不会为零。若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。

如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）。

采用洛必达法则求极限，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。

Answer 2

不用洛必达法则
令x = - y

lim(x→0) (1 - 1/x)^x
= lim(y→0) (1 + 1/y)^(- y)
= 1/lim(y→0) (1 + 1/y)^y
= 1/e

Answer 3

设 t = 1/x
t为无穷大
那么y = (1-1/x)^x = (1-t)^(1/t)
取对数lny = ln(1-t) / t = -1/(1-t) = 0 洛必达法则
所以y = 1