如图，AD，CE分别为△ABC的边BC，AB上的高，点G是AC的中点，GE⊥DE。垂足为F，求证DF=FE
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证明：连接DG,GE
在直角三角形ADC中，G是斜边中点
所以DG=1/2AC
在直角三角形AEC中，G是斜边中点
所以EG=1/2AC
所以DG=EG
又因为GE⊥DE
所以DF=FE （等腰三角形三线合一）
在直角三角形ADC中，G是斜边中点
所以DG=1/2AC
在直角三角形AEC中，G是斜边中点
所以EG=1/2AC
所以DG=EG
又因为GE⊥DE
所以DF=FE （等腰三角形三线合一）
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接EG和DG
在Rt△AEC中，EG是中线，故EG=AC/2
在Rt△ADC中，DG是中线，故DG=AC/2
故 EG=DG
EF=FD
△EGF≌△DGF
∠EFG=∠DFG=90°
在Rt△AEC中，EG是中线，故EG=AC/2
在Rt△ADC中，DG是中线，故DG=AC/2
故 EG=DG
EF=FD
△EGF≌△DGF
∠EFG=∠DFG=90°
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