Question

初二上册的数学，角平分线内容的

如图，AD平行BC，∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，过点P的直线垂直于AD,垂足为D,交BC于点C 试问，1 点P是线段CD的中点吗？为什么？ 2 线段AD与线段BC的和等于图中哪一条线段的长度？为什么【PE是我们老师要求加的辅助线】

Answer 1

（1）点P是线段CD的中点。因为AP、BP分别平分∠DAB与∠CBA，并且PE、PD、PC分别垂直于AB、AD、BC，利用角平分线的性质，PD=PE、PC=PE，所以PD=PC。即点P是线段CD的中点。
（2）同样的利用上面提到的两条角平分线，以及三个垂直关系，可以得到DA=EA、CB=EB，所以DA+BC=EA+EB=AB。得证。

Answer 2

解：
由题意知 因为∠CBA的平分线
∠PBE=∠PBC PB=PB ∠PEB=∠PCB
所以△PEB全等△PBC(AAS） 所以PE=PC

因为
∠DAB的平分线
所以∠DAP=∠PAE AP=AP ∠D=∠PEA
所以△DAP全等△APE
PE=PD
因为PE=PC
所以PC=PD 点P是线段CD的中点吗

2、 由1知
△PEB全等△PBC(AAS） △DAP全等△APE
CB=EB AE=AD
所以DA+BC=EA+EB=AB

Answer 3

1.因为P在∠DAB的平分线与∠CBA的平分线上，根据角平分线上的点到两边距离相等，可直接证明DP=PE=PC；2.AD+BC=AB，因为△ADP全等于△APE（边边角），则AD=AE，同理可得BC=BE，则AD+BC=AE+EB=AB.

Answer 4

（1）点P是线段CD的中点。因为AP、BP分别平分∠DAB与∠CBA，并且PE、PD、PC分别垂直于AB、AD、BC，利用角平分线的性质，PD=PE、PC=PE，所以PD=PC。即点P是线段CD的中点。