Question

问一道关于数学的问题~

1.古时后有个老人，有17头牛，临死吩咐将其中1/2给大儿子，
1/3给二儿子，1/9给三儿子，这样分17头牛岂不是要砍得乱七八糟？
这时邻村有个聪明的老大爷，他把自己家的一头牛牵来，
这样有18头，1/2共9头给老大，1/3共6头给老二，1/9共2头给老三，
还剩下他牵来的一头，他仍然原封不动牵回，受到大家的称赞。
请问各位，这个故事中所讲的数学原理是什么呢？

Answer 1

借代原理
就是指有时候为了便于思考和计算，你可以另外假设一个事物加入到原题中，但算术结束后，你所假设的事物必须原封不动的退出来。
这是数学中比较难的一种思维，一般用不到。
奥数的时候会用到。

追问

你好，谢谢你的答案，但我想再问一下，假如这位老大爷用到的是借代原理，那么他怎么一定肯定这里借出去1一定会原方不动的收回来呢？我的意思是他出去的一整头牛会不会被瓜分后在收回呢？这个假设用什么样的算法可以证明出来呢? 谢谢~

追答

就像前面有些同仁说的，你可以先将所有的分母求出最小通分母，然后再确定你是否需要借几个数。
如题中所提到的：1/2 、1/3 、1/9
1/2 + 1/3 +1/9 =17/18
正好只有17头牛，所以要借1头牛来凑成整数（分母），用来方便计算
就是这个类型的，一般不常用

追问

谢谢，我想再问一下，这里说的用一头牛来对17/18凑成正数（分母）是指什么？17/18 +1 =35/18并不能化为整数呀？

Answer 2

没什么，凑巧而已，事实上，三个儿子最后得到的结果跟遗嘱说的是有差别的。

Answer 3

俊狼猎英团队为您解答：

这是数学趣味题目，并不属于真正的数学题，但可以说明数学上的一个道理：有借有还。
数学上有借有还最觉的问题在于配方法。前面添上一个数或式，后面要减去同一个数或式。
如：X^2+2X=(X^2+2X+1)-1=(X+1)^2-1，
再如：X^2+1/X^2=(X^2+2+1/X^2)-2=(X+1/X)^2-2。等等。

Answer 4

这个并不是凑巧。他是应用了1/3+1/2+1/9=17/18这个算式来的，不过这个只能算趣味解答，不算是数学的什么原理啦

Answer 5

通分 最小公倍数 还有级数

Answer 6

这里说的用一头牛来对17/18凑成正数（分母）是指（17+1）/18 =1可以化为整数。刚才楼主理解错了。

Answer 7

1/2 1/3 1/9=51/54,51/54*18=17.所以仍是17头